Fraktali - Svet fizike
Svet fizike

Fraktali

by on Sep.18, 2015, under iz ugla Prof. dr Branislava Čabrića

 

7.-Fraktali-Mandelbrot-Set-

 

 

U početku matematički kuriozitet, fraktali i fraktalna geometrija sve više pružaju uvide u prirodne fenomene, kao što je rasprostiranje zemljotresa, a našli su primenu u mnogobrojnim područjima ljudske aktivnosti, kao što su polimeri, obezbeđenje nuklearnih reaktora, i u ekonomiji, biologiji, medicini, grafičkom dizajnu, u umetnosti…

Benoa Mandelbrot (Benoit Mandelbrot, 1924-2010), poljsko-francuski matematičar  školovao se na Politehničkoj školi u Parizu, pre odlaska u SAD, gde je dobio mesto istraživača u Istraživačkom centru IBM-a, “Tomas J. Votson”. Njegov ujak Šolem, bio je osnivač inovativne francuske grupe matematičara koja je radila pod kolektivnim imenom Nikolas Burbaki.

Mandelbortova karijera primenjenog matematičara obuhvata nastavu ekonomije na Harvardu, inženjerstva na Jejlu i fiziologije na Ajnštajnovom koledžu za medicinu. Radio je na matematičkoj lingvistici, teoriji igara i ekonomiji, pre nego što je pozvan da istražuje problem šumova u telefonskim žicama koje se koriste za kompjuterske komunikacije. Otkrio je da se, nasuprot njegovoj ituiciji da će šum u ritmu biti slučajan, on dešavao u rafalima i da je, kada je ove rafale proučavao na sve kraćim vremenskim skalama, rasprostiranje ovih šumnih špiceva uvek ostajalo umanjena verzija celine. Uspeo je da postavi model ovog rasprostiranja šuma kao tzv. Kantorove prašine, koja je imala svojstvo da, mada beskonačno razređena, sadrži beskonačno mnogo špiceva.

Proučavajući mogućnosti pravljenja skala za takve vremenske nizove, napisao je poznati tekst “Koliko je dugačka obala Britanije?”, u kome je pokazao da odgovor zavisi od skale na kojoj je merite. Što je finija skala, uključuje se veći broj pojedinosti, pa se linija obale čini dužom. Što je još čudnije, kako merna skala postaje manja, odgovor ne teži fiksiranoj vrednosti, kao što bi se očekivalo, već beskonačnosti.

Mandelbrot je dalje pokazao da je inherentno svojstvo prirode da sadrži grubosti na svim skalama i da bi ovo opisao matematički, izumeo je geometriju sa fraktalnim dimenzijama, umesto uobičajenih integrala 1, 2, 3, 4… Dobro poznati primer je Kohova snežna pahuljica, kriva beskonačne dužine i fraktalne dimenzije 1,2618. Da bi opisao takve objekte, skovao reč fraktal, jer ispravan opis takvih objekata zahteva fraktalne dimenzije: snežne pahuljice i listovi paprati su poznati primeri fraktala iz prirode.

U početku matematički kuriozitet, fraktali i fraktalna geometrija sve više pružaju uvide u prirodne fenomene, kao što je rasprostiranje zemljotresa, a našli su primenu u mnogobrojnim područjima ljudske aktivnosti, kao što su polimeri, obezbeđenje nuklearnih reaktora, i u ekonomiji.

Još je antički astronom i matematičar Apolonije uvideo da unutar jedne kružnice možemo upisati beskonačno mnogo manjih kružnica koje se dodiruju i time uveo fraktale u matematiku. Fraktalna struktura pominje se u 17. veku u Lajbnicovim radovima, u 19. i početkom 20. veka razni matematičari se bave crtanjem i proučavanjem fraktalnih oblika. U geometrijske fraktale spadaju i trougao Sjerpinskog, tepih Sjerpinskog, Pitagorino drvo i Mengerov sunđer. Razvojem kompjutera ova umetnička oblast matematike mogla je da dođe do izražaja.

Benoa Mandelbrot se smatra ocem fraktala, koji im je 1975. i podario ime – fractus znači razlomljen, slomljen, polomljen. Fraktali se koriste u seizmologiji, biologiji, u medicini… I mobilni telefoni imaju antenu u obliku fraktala, koriste se u grafičkom dizajnu, u umetnosti… U kompjuterskoj grafici se koriste za generisanje slika koje predstavljaju prirodne objekte: oblake, sneg, morske obale, planinske vence… Ima ih u video igricama, na hipi majicama, maskirnim uniformama. Svako ko želi može da crta ove matematičke smicalice uz pomoć programa Fraktal Explorer.

 

Referenca

[1] Dejvid, Jan, Džon i Margaret Milar, Kembrički rečnik – Naučnici, Dereta, Beograd 2003., str. 350.

Cabric

 

 

 

 

Prof. dr Branislav Čabrić

Prirodno-matematički fakultet u Kragujevcu

E- mail: branko.cabric@gmail.com

 

Share

Leave a Reply

Looking for something?

Use the form below to search the site:

Still not finding what you're looking for? Drop a comment on a post or contact us so we can take care of it!

preporučite nas

Share