Termometar brzine molekula - Svet fizike
Svet fizike

Termometar brzine molekula

by on Nov.07, 2015, under iz ugla Prof. dr Branislava Čabrića

 

Dok su brojevi na uobičajenim termometrima potpuno proizvoljni, jer su nastali proizvoljnim deljenjem razmaka između proizvoljno odabranih fundamentalnih tačaka, termometar brzine pokazuje jedno stvarno stanje, tj. srednju brzinu molekula. Dodajući skalu srednje brzine molekula, možemo svaki termometar “preudesiti” kao termometar brzina. Termometar brzina treba da nas stalno podseća na vezu, koja postoji između našeg osećaja i suštine zbivanja oko nas.  

 

Vekovi su prošli, dok je nauka utvrdila, da toplota nije nek fluid već pojava, koja je u neposrednoj vezi sa energijom, tj. sposobnosti supstance oko nas da vrši rad.

Pojmovi “toplo” i “hladno”, samo su čovekovi osećaji, koji, strogo uzevši i ne spadaju u rečnik fizike. Ovi pojmovi su preuzeti iz svakodnevnog života, kao i mnogi drugi, čiju suštinu je pronašla tek stroga naučna analiza.

Kinetička teorija supstance, posebno gasova, koja se tek u 19. veku razvila kao matematička teorija na pouzdanim eksperimentalnim osnovama, utvrdila je da se u tako zvanom “toplom” stanju, pojedinačne čestice nekog predmeta kreću mnogo brže nego u tako zvanom “hladnom” stanju. Prema tome ovi pojmovi označavaju samo da su samo veće i manje brzine pojedinačnih čestica neke supstance.

Na osnovu funkcionalne zavisnosti između bzine čestica i apsolutne temperature, može se lako izračunati brzina čestice pri određenoj temperaturi. Kao što je poznato kinetička teorija gasova daje sledeći izraz za Bojl-Mariotov zakon [1-3]

1t

u kojem N, m i v označavaju, broj čestica u posmatranoj zapremini, masu pojedine čestice i srednju brzinu svih čestica.

Poređenjem gornje jednačine sa osnovnom jednačinom idealnog gasa

2t

vidimo, da su leve strane formula (1) i (2) jednake i da prema tome možemo izjednačiti i desne strane, tako da dobijemo

3t

iz koje neposredno sledi da između srednje brzine i apsolutne temperature postoji jednoznačna relacija:

4t

t.j. da svakoj temperaturi odgovara određena srednja brzina čestica, i obratno, da svakoj brzini odgovara određena temperatura. To proizilazi iz činjenice, da su u formuli (4), sve ostale veličine konstante.

Vazduh nije jednomolekulski gas, već smesa gasova različite molekulske mase. Pošto je apsolutna temperatura definisana kinetičkom energijom, molekuli veće mase će se kretati manjom brzinom u odnosu na molekule manje mase. Ako hoćemo da tačnije odredimo srednju brzinu čestica nekog višemolekulskog gasa pri određenoj temperaturi, moraćemo da posmatramo svaki gas posebno, pa ćemo dobiti niz različitih srednjih brzina, za različite gasove u zavisnosti od njihovih molekulskih težina.

Uzimajući kao “termometričku” supstancu različite gasove, dobićemo pomoću formule (4) različite srednje brzine molekula, kao što je prikazano u tabeli.

  Srednje brzine molekula (km/s)
Gas CO2 O2 N2 He H2 Vazduh
Mol. težina

(1,66·10-27 kg)

 

44 32 28 4 2 28,96

(srednja)

Temperatura (oC) 50 0,427 0,502 0,536 1,419 2,013 0,527
40 0,421 0,494 0,527 1,397 1,981 0,519
30 0,414 0,486 0,518 1,374 1,950 0,511
20 0,407 0,478 0,510 1,351 1,917 0,502
10 0,400 0,469 0,501 1,328 1,884 0,494
0 0,393 0,461 0,492 1,304 1,851 0,485
-10 0,386 0,452 0,483 1,280 1,816 0,476
-20 0,378 0,444 0,475 1,256 1,781 0,467

 

 

5tNavedene brzine iz ove tabele možemo dopisati na uobičajenu skalu termometra, i na taj način dobijamo termometar brzina, tj. istrumenat za temperaturu, koji će nam direktno pokazivati srednju kvadratnu brzinu, kojom se kreću pojedini molekuli gasa u trenutku očitavanja. Takav termometar za vazduh je prikazan na slici.

Kao što se na slici vidi produžili smo termometar do brzine nula, tj. do apsolutne nule, kod koje bi čestice supstance mirovale. Pošto smo prikazali relativno kratak interval apsolutnih temperatura ne primećuje se da brzine rastu propocionalno kvadratnom korenu apsolutne temperature, već izgledaju kao da rastu linearno!

Kao što se vidi iz tabele čestice gasa se kreću čak na temperaturama oko sobne temperature, brzinama koje su znatno veće od brzine zvuka (brzina zvuka oko 0,34 km/s). Tako na primer laki molekuli vodonika, pri temperaturi toplijeg dana (+30 oC), kreću se brzinom koja je više od pet puta veća od brzine zvuka, dok se teži molekuli ugljen dioksida kreću brzinom koja je za oko 30% veća od te brzine, tj. brzinom koju dostižu savremeni eksperimentalni avioni.

Zbog ove činjenice konstruktori aviona imaju novi problem. Pošto je brzina aviona dostigla brzinu kretanja težih molekula pri sobnoj temperaturi, to se odražava na znatno zagrevanje aviona, koji se na svom putu sudara i sa česticama koje se kreću u suprotnom smeru i pri tome udaraju u avion dvostrukom brzinom. Mada avion leti na visinama, na kojim je temperatura mnogo ispod 0 oC, ipak se spoljašnja površina aviona zagreva toliko, da se moraju ugraditi posebni uređaji za hlađenje, da bi temperatura pilotske kabine bila podnošljiva. Ovi uređaji za hlađenje troše znatnu energiju. U jednom eksperimentalnom avionu za nadzvučne brzine, potreban je uređaj za hlađenje od 1800 kW, tj. snage koja odgovara snazi lokomotive ili većeg priobalnog broda [3].

Nekada hipotetična veza između temperature i brzine čestica, koju je nauka u 19. veku teorijski i eksperimentalno utvrdila, postavlja sada tehničarima nove zadatke. Na taj način prelazi opet jedna naučna tekovina iz naučne radionice u praksu, na isti način kao i ostale tekovine i otkrića egzaktnih nauka, na kojim se bazira zgrada savremene tehnike.

Termometar brzina treba da nas stalno podseća na jednu vezu, koja postoji između našeg osećaja i suštine zbivanja oko nas.

 

Reference

[1] Raspopović, M., Božin, S., Danilović, E., Fizika za II razred gimnazije prirodno-matematičkog smera, Beograd: ZUNS, 2004, str. 8.

[2] Topolac, Ž., (ured.), Enciklopedijski leksikon – mozaik znanja: Fizika, Beograd: Interpres, 1972, str. 162.

[3]  Glumac, V., Termometar brzina, Mat. fiz. list, 2 (1953-54) 53.

[4] Gutman, I. Čabrić, B., Stevanović, N., Kako hitro se gibljejo zračne molekule?, Presek, 6 (2002-03) 367.

[5] Čabrić, B., Filipović, M., Računarom kroz fizičke formule, Inovacije u nastavi, 3-4 (1993) 148.

Cabric

 

 

 

 

Prof. Dr Branislav Čabrić

Prorodno-matematički fakultet u Kragujevcu

branko.cabric@gmail.com

 

Share

Leave a Reply

Looking for something?

Use the form below to search the site:

Still not finding what you're looking for? Drop a comment on a post or contact us so we can take care of it!

preporučite nas

Share